Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính công suất tiêu thụ: $P={{I}^{2}}.R$

Bất đẳng thức Cô – si : \(a+b\ge 2\sqrt{ab}\)

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi a = b

Lời giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ của mạch điện: $P={{I}^{2}}.(R+r)=\frac{{{U}^{2}}.(R+r)}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}.(R+r)}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{(R+r)+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{(R+r)}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: ${{P}_{\text{max}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2.(R+r)}$

Khi ${{R}_{o}}+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$

$\Rightarrow {{R}_{o}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r=40(\Omega )$  (1)

Công suất tiêu thụ trên biến trở: \(P={{I}^{2}}.R=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}+2r}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: ${{P}_{\text{Rmax}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2.r+2.\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$

Khi ${{R}_{R}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=20\sqrt{10}\ \Omega $ (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow \left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=60\) 

Vậy ${{P}_{\text{max}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2.(R+r)}=\frac{{{U}^{2}}}{2.\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}={{(\frac{120}{\sqrt{2}})}^{2}}.\frac{1}{2.60}=60(\text{W})$

Chọn A