Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính suất điện động của bộ nguồn

 + Khi các nguồn ghép song song E_b = E;

 + Khi các nguồn ghép nối tiếp E_b=\(\sum {{E_i}} \).

 + Khi bộ nguồn ghép hỗn hợp thì ta tách ra thành các thành phần song song và nối tiếp để tính E_b.

- Tính điện trở trong bộ nguồn

  + Ghép nối tiếp r_b=\(\sum {{r_i}} \) ;

  + Ghép song song thì

\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}} + ...\) .

- Áp dụng công thức tính công suất mạch ngoài và định luật Ôm cho toàn mạch :

\(P = {I^2}.R = \frac{{E_b^2}}{{{{(R + r)}^2}}}.R\)

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy có 4 nguồn ghép song song (2//2) và ghép nối tiếp với 3 nguồn nối tiếp, ta xác định được suất điện động của bộ nguồn :

 E_b = 3e + 2e = 5e

Áp dụng công thức tính công suất mạch ngoài và định luật Ôm cho toàn mạch :

\(\begin{array}{l}
P = {I^2}.R = \frac{{E_b^2}}{{{{(R + {r_b})}^2}}}.R = \frac{{{{(5e)}^2}}}{{\left( {R + 2{r_b} + \frac{{r_b^2}}{R}} \right)}}\\
Cossi:R + 2{r_b} + \frac{{r_b^2}}{R} \ge 2{r_b} + 2{r_b} = 4{r_b}\\
\Rightarrow P \le \frac{{{{(5e)}^2}}}{{4{r_b}}}
\end{array}\)

Theo BĐT Cô – si ta có :

\(R + 2{r_b} + \frac{{r_b^2}}{R} \ge 2{r_b} + 2{r_b} = 4{r_b} \Rightarrow P \le \frac{{{{(5e)}^2}}}{{4{r_b}}}\)

Tính điện trở trong bộ nguồn ghép nối tiếp \({r_b} = \sum {{r_i}} \) ; bộ nguồn ghép song song thì .

\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}} + ...\)

Với bộ nguồn ghép như hình thì :  r_b = 4r = 8Ω.

Vậy :

\({P_{max}} = \frac{{{{\left( {5.4} \right)}^2}}}{{4.8}} = 12,5W\)

Chọn D