Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

\(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) + m = 0\\f\left( x \right) + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) =  - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 2 - m\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = a\) có tối đa 2 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có 3 nghiệm phân biệt thì:

TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m =  - 3\\2 - m >  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

TH2: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m >  - 3\\2 - m =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

Vậy \(m = 3\).

Chọn B