Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + {m^2}\); \(y'' = 6x + 2\left( {3m - 1} \right)\).

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {3m - 1} \right) + {m^2} = 0\\ - 6 + 2\left( {3m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\6m - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1\end{array} \right.\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).

Vậy \(m = 5\).

Chọn D