Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều, \(AB = a\); góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\). Tính thể tích khối chóp \(S.MNC\).
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
Phương pháp giải:
+) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SC}}{{SC}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(SAB:\,\,SA = AB\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Ta có : \(\dfrac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.MNC}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
