Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{25}} = \sum\limits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{1^{25 - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{25} {C_{25}^k{2^k}{x^k}} \).

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(k = 3 \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là \(C_{25}^3{.2^3} = 18400\).

Chọn D