Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) và công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 1 - \dfrac{3}{4}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x\end{array}\)

Chọn C.