Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)  với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega  \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36.\)

Xét phương trình \({x^2} + bx + c = 0\) có \(\Delta  = {b^2} - 4c\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta  < 0 \Leftrightarrow {b^2} - 4c < 0 \Rightarrow b < 2\sqrt c \) (vì \(b,c > 0\))

Mà \(b,c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) nên

+ Với \(c = 1 \Rightarrow b < 2 \Rightarrow b = 1\)

+ Với \(c = 2 \Rightarrow b < 2\sqrt 2  \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\}\)

+ Với \(c = 3 \Rightarrow b < 2\sqrt 3  \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

+ Với \(c = 4 \Rightarrow b < 2\sqrt 4  \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

+ Với \(c = 5 \Rightarrow b < 2\sqrt 5  \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

+ Với \(c = 6 \Rightarrow b < 2\sqrt 6  \Rightarrow b \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Với A là biến cố “phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm” thì số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17\)

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}\) .

Chọn B.