Câu hỏi
Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi \(x = {x_0}\) là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị \({V_0}\) bằng
- A \({V_0} = 64\left( {dvtt} \right)\)
- B \({V_0} = \frac{{64}}{3}\left( {dvtt} \right)\)
- C \({V_0} = 16\left( {dvtt} \right)\)
- D \({V_0} = 48\left( {dvtt} \right)\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước \(a,b,c\) là \(V = abc.\)
Tính \(V'\) rồi lập BBT để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(0 < x < 6\)
Thể tích hộp kim loại là \(V = x\left( {6 - x} \right)\left( {12 - 2x} \right) = \left( {6x - {x^2}} \right)\left( {12 - 2x} \right) = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\)
Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 48x + 72 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6 \notin \left( {0;6} \right)\\x = 2 \in \left( {0;6} \right)\end{array} \right.\)
Ta có BBT của \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0;6} \right)\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(V\) là \(64 \Leftrightarrow x = 2\)
Tuy nhiên thể tích chocolate nguyên chất chỉ chiếm \(\frac{3}{4}\) nên \({V_0} = \frac{3}{4}.64 = 48\) (đvtt).
Chọn D.
Câu hỏi trước
