Câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Thể tích của tứ diện \(OA'BC\) bằng
- A \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
- B \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
- C \(\frac{{{a^3}}}{6}\)
- D \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Tứ diện \(O.A'BC\) hay chóp tam giác \(A'.OBC\) có chiều cao \(h = A'A = a\).
Diện tích đáy \({S_{OBC}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Thể tích \({V_{OA'BC}} = \frac{1}{3}{S_{OBC}}.A'A = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{4}.a = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
