Câu hỏi
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề đúng là:
- A \(a < 0,\,\,c \ge 0\)
- B \(a < 0,\,\,c > 0\)
- C \(a > 0,\,\,c > 0\)
- D \(a < 0,\,\,c < 0\)
Phương pháp giải:
+)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow a > 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\).
+) Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu \( \Leftrightarrow 3ac < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\).
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\).
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu \( \Rightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm trái dấu
\( \Leftrightarrow 3ac < 0\), mà \(a < 0 \Leftrightarrow c > 0\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
