Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(\left( { - 1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} }} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} }} =  - \infty \,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}} =  + \infty \,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}} =  - \infty \,\end{array} \right.\) 

Vậy đồ thị hàm số có TCN là \(y = 0\) và TCĐ \(x = 1;\,\,x =  - 1\).

Chọn: B