Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- B \(\left( { - 3; - 2} \right)\)
- C \(\left( {0;1} \right)\)
- D \(\left( { - 2;0} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left[ {f\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right]' = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).
Với \(x = 2 \Rightarrow g'\left( 2 \right) = 6f'\left( 8 \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A.
Với \(x = - 2,5 \Rightarrow g'\left( { - 2,5} \right) = - 3f'\left( {\frac{5}{4}} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B.
Với \(x = - 0,5 \Rightarrow g'\left( { - 0,5} \right) = f'\left( { - \dfrac{3}{4}} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.
Chọn C.
Câu hỏi trước
