Phương pháp giải:

Xét các trường hợp:

TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2.

TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2.

TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ hai em học sinh\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{15}^2.C_{12}^2\).

Gọi A là biến cố: “ trong bốn em được chọn có 2 nam và 2 nữ”.

TH1: 2 nam tổ 1 + 2 nữ tổ 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_8^2.C_7^2\) cách chọn.

TH2: 2 nữ tổ 1 + 2 nam tổ 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_7^2.C_5^2\) cách chọn.

TH3: 1 nam, 1 nữ tổ 1 + 1 nam, 1 nữ tổ 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_8^1.C_7^1.C_5^1.C_7^1\) cách chọn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_8^2.C_7^2 + C_7^2.C_5^2 + C_8^1.C_7^1.C_5^1.C_7^1 = 2758\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{2758}}{{C_{15}^2.C_{12}^2}} = \frac{{197}}{{495}}\).

Chọn C.