Câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
- A \(m > 9\)
- B \(m \le 9\)
- C \(m < 9\)
- D \(m \ge 9\)
Phương pháp giải:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = - 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 2;\,\,d = m\).
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 4z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu
\( \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - m > 0 \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
