Câu hỏi
Cho \(I = \int\limits_0^{ - 1} {x{{(x - 1)}^2}dx} \) khi đặt \(t = - x\) ta có :
- A \(I = - \int\limits_0^1 {t{{(t - 1)}^2}dt} \)
- B \(I = - \int\limits_0^1 {t{{(t + 1)}^2}dt} \)
- C \(I = \int\limits_0^1 {t{{(t - 1)}^2}dt} \)
- D
\(I = \int\limits_0^1 {t{{(t + 1)}^2}dt} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến số
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = - x \Rightarrow dt = - dx \Leftrightarrow dx = - dt\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = - 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^{ - 1} {x{{(x - 1)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( { - t} \right){{\left( { - t - 1} \right)}^2}\left( { - dt} \right)} = \int\limits_0^1 {t{{\left( {t + 1} \right)}^2}dt} \)
Chọn D
Câu hỏi trước
