Phương pháp giải:

+) \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

+) \(w = x + yi\) là số thực \( \Leftrightarrow y = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25\).

Ta có: \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = 4a + 3b + \left( { - 3a + 4b} \right)i\) là số thực \( \Rightarrow  - 3a + 4b = 0\).

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\ - 3a + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + \dfrac{9}{{16}}{a^2} = 25\\b = \dfrac{{3a}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25}}{{16}}{a^2} = 25\\b = \dfrac{{3a}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\b = \dfrac{{3a}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4,\,\,b = 3\\a =  - 4;\,\,b =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow P = \left| a \right| + \left| b \right| = 4 + 3 = 7\end{array}\)

Chọn D.