Câu hỏi
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
- A \(\dfrac{1}{3}\)
- B \(\dfrac{{17}}{{42}}\)
- C \(\dfrac{{16}}{{21}}\)
- D \(\dfrac{{19}}{{28}}\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng biến cố đối: “Trong 3 quả lấy được không có quả màu đỏ”.
+) \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết:
Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_9^3 = 84\).
Gọi A là biến cố: “Trong 3 quả lấy được có ít nhất một quả màu đỏ"
\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 quả lấy được không có quả màu đỏ”.
TH1: 3 xanh \( \Rightarrow \) Số cách lấy là \(C_4^3\).
TH2: 2 xanh + 1 vàng \( \Rightarrow \) Số cách lấy là \(C_4^2.C_2^1\)
TH3: 1 xanh + 2 vàng \( \Rightarrow \) Số cách lấy là \(C_4^1.C_2^2\).
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_4^3 + C_4^2.C_2^1 + C_4^1.C_2^2 = 20\).
\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{20}}{{84}} = \dfrac{5}{{21}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{16}}{{21}}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
