Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=f(|x|).\)

Số nghiệm của phương trình \(f(|x|) = \log_2 m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=\log_2 m \) với đồ thị hàm số \(y=f(|x|).\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 2 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}} = {\log _2}m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}\) và đường thẳng \(y = {\log _2}m\).

Ta có đồ thị hàm số  \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}\) như sau:

Xét hàm số:  \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\) ta có: \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( {1 + \sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right)\).

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = {\log _2}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow {\log _2}m > 1 + 2\sqrt 2  \Leftrightarrow m > {2^{1 + 2\sqrt 2 }}\).

Chọn B.