Phương pháp giải:

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;\,\,b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}},\,\,\left( {x \ne  - \frac{m}{2}} \right)\,\, \Rightarrow y' = \frac{{{m^2} - 20}}{{{{\left( {2x + m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 20 < 0\\\left[ \begin{array}{l}0 < 2 \le  - \frac{m}{2}\\ - \frac{m}{2} \le 0 < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\sqrt 5  < m < 2\sqrt 5 \\\left[ \begin{array}{l}m \le  - 4\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 2\sqrt 5 ; - 4} \right] \cup \left[ {0;2\sqrt 5 } \right)\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,4} \right\}\): có 6 giá trị.

Chọn: B