Câu hỏi
Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
- A \({3.2^{27}}\).
- B \({2^{27}}\).
- C \({2^{29}}\).
- D \({2^{28}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \({S_i}\) là số các số lập được mà trong số đó có đúng i chữ số 1, \(i \in \left\{ {1;3;5;...;29} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = 1\\{S_3} = 1.C_{29}^2 = C_{29}^2\\{S_5} = 1.C_{29}^4 = C_{29}^4\\.....\\{S_{29}} = 1.C_{29}^{28} = C_{29}^{28}\end{array}\)
Do đó, số các số thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}{S_1} + {S_3} + {S_5} + ... + {S_{29}} = 1 + C_{29}^2 + C_{29}^4 + ... + C_{29}^{28}\\ = C_{29}^0 + C_{29}^2 + C_{29}^4 + ... + C_{29}^{28} = \frac{1}{2}{.2^{29}} = {2^{28}}.\end{array}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
