Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=f(|x|).\)

Số nghiệm của phương trình \(f(|x|) = m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=m\) với đồ thị hàm số \(y=f(|x|).\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 2 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(2\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 2 = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 2\) và đường thẳng \(y = m\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = 2\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 2\) như sau:

Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} + 2\) tại 4 điểm phân biệt \(1 < m < 2\).

Chọn A.