Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) đạt cực tiểu tại điểm
- A \(x = 1\)
- B \(x = 2\)
- C Không có điểm cực tiểu
- D \(x = 0\)
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên của hàm \(g\left( x \right)\) để tìm điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x \Leftrightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 1\)
Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 1\)
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có BBT của hàm \(g\left( x \right)\)
Từ BBT ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
