Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f^\prime }(x) = {(x + 1)^4}{(x - m)^5}{(x + 3)^3}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 5;5]\) để hàm số \(g(x) = f(|x|)\) có 3 điểm cực trị?
- A 3
- B 6
- C 5
- D 4
Phương pháp giải:
Nhận xét: Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bên phải trục \(Oy\) qua trục tung, xóa bỏ phần đồ thị bên trái trục \(Oy\) và giữ nguyên phần đồ thị bên phải.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = m,x = - 3,x = - 1\).
Dễ thấy \( - 3 < - 1 < 0\) nên hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có \(3\) điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có điểm cực trị \(x = m > 0\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
