Phương pháp giải:

- Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

- Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có \(6\) nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại \(6\) điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên ta dựng bảng biên thiên của \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau:

Quan sát bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta thấy, đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) tại \(6\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 2 < m < 5\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {3;4} \right\}\) hay có \(2\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Chọn C.