Phương pháp giải:

Biểu diễn số phức \(z\) theo \(w.\)

Thay vào điều kiện ban đầu để tìm tập hợp điểm.

Sử dụng: số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(w = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có \(w = \left( {2 - i} \right)z + 1 \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 1}}{{2 - i}}\)

Lại có \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 1}}{{2 - i}} - i} \right| = \left| {\dfrac{{w - 1}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{x + yi - 1}}{{2 - i}} - i} \right| = \left| {\dfrac{{x - yi}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 2} \right)i}}{{2 - i}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 5} \right)i}}{{2 - i}}} \right|\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 2} \right)i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}} = \dfrac{{\left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 5} \right)i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - 4x + 4 - 4y + 4 =  - 2x + 1 + 10y + 25\\ \Leftrightarrow 2x + 14y + 18 = 0\\ \Leftrightarrow x + 7y + 9 = 0\end{array}\)

Chọn A.