Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\widehat {BAC} = 120^\circ ,AB = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SA = a.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}{a^2}.\sin 120^\circ = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
