Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-ét và điều kiện bài cho để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:

\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} =  - 2x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x + 1 = \left( { - 2x + m} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\)(*)

Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 5/2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left( {m + 1} \right) > 0\\{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 9\)

Chọn D.