Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt.

Lời giải chi tiết:

Gọi $O = AC \cap BD$ ta có $\Delta SAC,\,\,\Delta SBD$ cân tại $S$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AC\\SB \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)$.

Ta có

+) $\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SO\,\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD \Rightarrow B$ đúng.

+) $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SA \Rightarrow C$ đúng.

+) $ABCD$ là hình thoi $\Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow D$ đúng.

Chọn A.