Câu hỏi
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\) và số phức \(w = iz + 1\), biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn \(\left( C \right)\), khi đó tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
- A Tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
- B Tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = 3\).
- C Tâm \(I\left( {1;1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
- D Tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 1\).
Phương pháp giải:
Tập hợp biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(w = iz + 1 \Leftrightarrow w - i - 1 = iz - i \Leftrightarrow w - i - 1 = i\left( {z - 1} \right)\)\( \Rightarrow \left| {w - i - 1} \right| = \left| {i\left( {z - 1} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {w - i - 1} \right| = \left| i \right|\left| {\left( {z - 1} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {w - i - 1} \right| = 1.2 = 2\)
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
