Câu hỏi
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = \left| {\ln x} \right|,y = 1\) được tính bởi công thức :
- A \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {\ln \left| x \right| - 1} \right)dx} \).
- B \(S = \int\limits_1^e {\left| {1 - \ln \left| x \right|} \right|dx} \).
- C \(S = \int\limits_1^e {\left| {\ln \left| x \right| - 1} \right|dx} \).
- D \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {1 - \ln \left| x \right|} \right)dx} \).
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình : \(\left| {\ln x} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 1\\\ln x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = e\\x = \frac{1}{e}\end{array} \right.\)
Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left| {\ln \left| x \right| - 1} \right|dx} = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {1 - \ln \left| x \right|} \right)dx} \).
Chọn: D
Câu hỏi trước
