Phương pháp giải:

Sư dụng định nghĩa: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{{x^2} - x - 6}}\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt x  + 5}}{{{x^2} - x - 6}} =  + \infty \)  nên đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{{x^2} - x - 6}}.\)

Chọn B.