Phương pháp giải:

Khảo sát tính đơn điệu của hàm số sau đó tìm GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên ℝ.

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{3\sqrt {{x^2} + 1}  - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {3x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + 1} \right) = x\left( {3x + 1} \right) \Leftrightarrow x = 3\\y' > 0,\forall x < 3;y' < 0,\forall x > 3\\y\left( 3 \right) = \sqrt {10}  \Rightarrow \max y = \sqrt {10} \end{array}\)

Chọn D