Phương pháp giải:

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ 0; \, \,2  ].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(0), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2).\) 

Dựa vào các kết quả trên suy ra \(GTNN = 4\) để tìm \(m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( { \notin \left[ {0;2} \right]} \right)\\x = 1\,\,\left( { \in \left[ {0;2} \right]} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow y\left( 0 \right) = m;\,\,y\left( 1 \right) = m + 4;\,\,\,y\left( 2 \right) = m + 2\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất = -4 \( \Leftrightarrow m =  - 4\).

Chọn B.