Phương pháp giải:

+) Tính xác xuất theo định nghĩa \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)  với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega  \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

+) Tính \(n\left( A \right)\) thông qua biến cố đối \(n\left( A \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Yêu cầu đề bài chính là tìm xác suất để lấy ra 7 cuốn sách đủ cả ba môn.

Số cách chọn ra 7 cuốn sách bất kì là \({n_\Omega } = C_{15}^7\)

Gọi A là biến cố ‘7 cuốn sách đủ cả 3 môn’ thì \(\overline A \) là biến cố ‘7 cuốn sách không đủ ba môn’

Vì số cuốn sách mỗi môn đề nhỏ hơn 7 nên để lấy ra 7 cuốn không đủ 3 môn thì ta có các TH sau :

TH1 : 7 cuốn gồm Toán và Lý có \(C_9^7\) cách

TH2 : 7 cuốn gồm Toán và Hóa có \(C_{10}^7\) cách

TH3 : 7 cuốn gồm Lý và Hóa có \(C_{11}^7\) cách

Suy ra số phần tử của biến cố \(\overline A \) là 64 , do đó số phần tử của biến cố A là  \(n\left( A \right) = C_{15}^7 - n\left( {\overline A } \right) = 5949\)

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{661}}{{715}}\) .

Chọn C