Câu hỏi
Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha π/6 so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch, điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch pha π/3 so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hiệu điện thế giữa hai đầu AB và AM lần lượt là 200V và \(100\sqrt{3}V \). Hệ số công suất của đoạn mạch X là
- A 0
- B \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- C 1/2
- D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Phương pháp giải:
Mạch chỉ chứa R có u cùng pha i, mạch chỉ chứa L có u sớm pha π/2 so với i, mạch chỉ chứa C có u chậm pha π/2 so với i
Hệ số công suất mạch RLC là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử mạch X có tính dung kháng.
Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ
Từ hình vẽ ta thấy UAM lệch pha 300 so với U
Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác :
\({{U}_{X}}=\sqrt{U_{AM}^{2}+{{U}^{2}}-2.{{U}_{AM}}.{{U}_{X}}.c\text{os3}{{\text{0}}^{0}}}=100V\)
Với U = 200V ; UX = 100V và UAM = \(100\sqrt{3}V\)
=> UAM vuông pha với UX
=> UX chậm pha hơn i góc 300
Vậy hệ số công suất đoạn mạch X là: \(\cos {{\varphi }_{X}}=c\text{os3}{{\text{0}}^{0}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Chọn D
Câu hỏi trước
