Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\angle ABC = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là 450 và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Phương pháp giải:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{3{a^2}}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
