Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'(x) < 0_{}^{}\forall x \in \mathbb{R}.\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A \(\dfrac{{f({x_1})}}{{f({x_2})}} < 1_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} < {x_2}\)
- B \(\dfrac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\)
- C \(\dfrac{{f({x_2}) - f({x_1})}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\)
- D \(f({x_1}) < f({x_2})_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} < {x_2}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ta có: \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\,\,\forall {x_1},\,{x_2} \in \mathbb{R},\,\,{x_1} \ne {x_2}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
