Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right)\) theo công thức \({\left( {\dfrac{1}{u}} \right)^\prime } =  - \dfrac{{u'}}{{{u^2}}}\)

Rồi giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } =  - \dfrac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Xét \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow  - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 0\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

Chọn C.