Lời giải chi tiết:

\(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\)

+) \(m = 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y =  - 1\) không có cực trị.

+) \(m \ne 0\): \(y' = 4{m^2}{x^3} - 2\left( {{m^2} - 2019m} \right)x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2}{x^3} - 2\left( {{m^2} - 2019m} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{{m^2} - 2019m}}{{2{m^2}}} = \dfrac{{m - 2019}}{{2m}}\end{array} \right.\)

Để hàm số có đúng một cực trị thì \(\dfrac{{m - 2019}}{{2m}} \le 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 2019\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;...;2019} \right\}\): có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: A