Câu hỏi
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 1} \right)\end{array} \right.\) và các phát biểu sau:
1. Hàm số đã cho gián đoạn tại \(x = 1\).
2. Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\)
3. Hàm số đã cho liên tục trên tập \(\mathbb{R}\).
Số phát biểu sai là:
- A 1
- B 0
- C 3
- D 2
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\\f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \ne f\left( 1 \right) \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng.
Chọn A.
Câu hỏi trước
