Phương pháp giải:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số và tính giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x \le \dfrac{5}{4}\)\( \Rightarrow \) hàm số luôn xác định trong đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{2\sqrt {5 - 4x} }} = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {5 - 4x} }} < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) \( \Rightarrow \) giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) là\(f\left( 1 \right) = 1\).

Chọn A.