Câu hỏi
Cho hàm số\(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2{m^2} - 3m + 2} \right)x + 1\). Kết luận nào sau đây đúng?
- A Hàm số luôn đồng biến trên R.
- B Hàm số luôn nghịch biến trên R.
- C Hàm số không đơn điệu trên R.
- D Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m.
Phương pháp giải:
Khảo sát sự biến thiên của hàm số để chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2{m^2} + 3m - 2\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {2{m^2} - 3m + 2} \right) = 7{m^2} - 7m + 7 = 7\left( {{m^2} - m + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 7\left( {{{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right) > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)
Khi đó phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số không đơn điệu trên \(\mathbb{R}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
