Phương pháp giải:

Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng \(1 \Leftrightarrow \) hàm số có \(y'<0\) và phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm \(x_1,\, \, x_2\) sao cho \(|x_1-x_2|=1.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m\)

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 thì pt \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) và \(|{x_1} - {x_2}| = 1\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\|{x_1} - {x_2}| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 3m > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\)(*).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\4 - \dfrac{4}{3}m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m = \dfrac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{4}\).

Chọn A.