Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đk: \({x^2} + 2mx + {m^2} + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - 3 \le 0\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) hàm số luôn xác định với mọi m.

Ta có: \(y' = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 2mx + {m^2} + 3} }}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow  - m \le 2 \Leftrightarrow m \ge  - 2\)

Chọn B.