Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - m} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - 2} \right)}}{{{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - m}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}}\)

Khi \(y' = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - 2}}\)⇒ hàm số không đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) khi và chỉ khi hàm số xác định trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và y’ > 0 ∀x∈\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne m,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\)

Chọn D.