Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học:

+ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn \(z,{z_1},{z_2}\) và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

+ Đánh giá GTNN của \(T\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Phần thực của \({z_1}\) bằng \(2\) nên tập hợp điểm \({M_1}\) biểu diễn \({z_1}\) là đường thẳng \(x = 2\).

+ Phần ảo của \({z_2}\) bằng \(1\) nên tập hợp điểm \({M_2}\) biểu diễn \({z_2}\) là đường thẳng \(y = 1\).

Lại có: \(\left| {iz + 2i + 4} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left| {i\left( {z + 2 - 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 4i} \right| = 3\).

Do đó tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 2;4} \right)\) bán kính \(R = 3\).

Dựng hình:

Ở đó \(B\left( {2;1} \right),I\left( { - 2;4} \right)\)

Ta có: \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = MM_1^2 + MM_2^2\) \( \ge M{C^2} + M{D^2} = M{B^2} \ge A{B^2}\).

Do đó \({T_{\min }} = A{B^2}\), đạt được nếu \(M \equiv A,{M_1} \equiv {M_2} \equiv B\).

\(AB = IB - IA = 5 - 3 = 2 \Rightarrow {T_{\min }} = A{B^2} = 4\).

Chọn D.