Câu hỏi
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2cm\), chiều cao \(20cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoản cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6cm\). Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính \(0,6cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
- A 27
- B 30
- C 29
- D 28
Phương pháp giải:
+) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào.
+) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá.
Lời giải chi tiết:
Thể tích nước ban đầu là \({V_1} = \pi {.2^2}.12 = 48\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích nước ít nhất trong cốc để con quạ có thể uống được là: \({V_2} = \pi {.2^2}\left( {20 - 6} \right) = 56\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Do đó thể tích lượng nước cần dâng lên ít nhất là \(V = {V_2} - {V_1} = 8\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\), đây chính là thể tích của những viên đá thả vào.
Thể tích một viên đá là \(V' = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {0,6} \right)^3} = \dfrac{{36}}{{125}}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy số viên đá ít nhất con quạ cần thả vào cốc là \(n = \left[ {\dfrac{V}{{V'}}} \right] + 1 = 28\).
Chọn D
Câu hỏi trước
