Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x+m\left( \sin x+\cos x \right)\) đồng biến trên R.
- A \(m\in \left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty \right)\)
- B \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\le m\le \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
- C \(-3<m<\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
- D \(m\in \left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty \right)\)
Phương pháp giải:
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y'=1+m\left( \cos x-\sin x \right)=1+\sqrt{2}m\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\).
Hàm số đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' \ge 0\) với \(\forall x \in R\) .
Vì \( - 1 \le \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2 m \ge 0\\1 + \sqrt 2 m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\m \ge - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
