Phương pháp giải:

Xác định VTPT (VTCP) và một điểm đi qua của đường thẳng \(\Delta \) để viết phương trình.

Lời giải chi tiết:

Viết pt đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1; - 3)\) và vuông góc với \(\,d:3x - 4y - 7 = 0\).

Đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {3; - 4} \right).\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Ta có:\(\Delta  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4;\,3} \right).\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1; - 3} \right)\) và có \(VTPT\,\,\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; - 3} \right)\) là: \(4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y + 5 = 0.\)

Chọn C.